SdelanoRI.ru

Ваш адвокат

Правила умножение одночленов

Сложение и вычитание многочленов

При сложении и вычитании многочленов важно уметь использовать правила раскрытия скобок.

Рассмотрим два случая раскрытия скобок:

  • когда перед скобками стоит знак «+»;
  • когда перед скобками стоит знак «−».
  • Правила раскрытия скобок

    Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « + », нужно просто опустить скобки.

    Все знаки у одночленов внутри сохраняются .

    Рассмотрим пример. Раскрыть скобки:

    3x 2 − 5xy − 7x 2 y + (5xy − 3x 2 + 8x 2 y) = 3x 2 − 5xy − 7x 2 y + 5xy − 3x 2 + 8x 2 y

    Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « − », нужно опустить скобки и заменить все знаки одночленов внутри скобок на противоположные .

    7t 3 − 4p − (2t − tn + t) = 7t 3 − 4p − 2t + tn − t

    Обратите внимание, так как в этом примере перед скобками стоит знак «−», при раскрытии скобок все одночлены поменяли знаки на противоположные.

    Как складывать и вычитать многочлены

    Чтобы сложить или вычесть многочлены нужно:

  • раскрыть скобки по правилам раскрытия скобок;
  • максимально привести подобные.
  • Результат суммы и разности двух многочленов является многочленом.

    Рассмотрим пример. Найти разность многочленов.
    3a 2 + 8a − 4 и 3 + 8a − 5a 2

      Запишем пример. Не забудем заключить весь второй многочлен в скобки.

    3a 2 + 8 a − 4 − (3 + 8a − 5a 2 ) = 3a 2 + 8 a − 4 − 3 − 8 a + 5a 2
    Теперь подчеркнем и приведем подобные.

    3a 2 + 8a − 4 − 3− 8a + 5a 2 = 3a 2 + 5a 2 + 8a − 8a − 4 − 3 = 8a 2 − 7
    Запишем окончательное решение.

    3a 2 + 8 a − 4 − (3 + 8a − 5a 2 ) = 3a 2 + 8a − 4 − 3− 8a + 5a 2 = 3a 2 + 5a 2 + 8a − 8a − 4 − 3 = 8a 2 − 7

    Примеры сложения и вычитания многочленов

  • Найти сумму многочленов 4x − 1 и 5 − 3x
    4x − 1 + (5 − 3x) = 4x − 1 + 5 − 3x = 4x − 3x − 1 + 5 = x + 4

  • Найти разность многочленов 2с и −b + с
    2с − (−b + c) = 2c + b − с = 2с − с + b = с + b

  • Найти разность многочленов −x 2 и 4ax + x 2
    −x 2 − (4ax + x 2 ) = − x 2 − 4ax − x 2 = − x 2 − x 2 −4ax = −2x 2 − 4ax
  • math-prosto.ru

    Алгебра. 7 класс. Дидактические материалы. Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.

    2-е изд. — М.: 2012. — 127 с.

    Данная книга предназначена для учителей, работающих по учебнику «Алгебра. 7 класс» авторов Ю. М. Колягина и др. Она содержит задания, дополняющие систему упражнений учебника, и позволяет организовать дифференцированную и индивидуальную работу учащихся на всех этапах урока. В главах пособия содержатся материалы к каждому параграфу учебника, а также контрольная или самостоятельная работа по теме. Все задания имеют балловую оценку уровня их сложности и ответы. Книга также используется в качестве дополнения к учебнику Ш. А. Алимова и др. «Алгебра. 7 класс».

    Оглавление
    Предисловие 3
    ГЛАВА I. Алгебраические выражения 4
    § 1. Числовые выражения —
    § 2. Алгебраические выражения 7
    § 3. Алгебраические равенства. Формулы 10
    § 4. Свойства арифметических действий 12
    § 5. Правила раскрытия скобок 16
    Контрольная работа № 1 19
    ГЛАВА II. Уравнения с одним неизвестным 20
    § 6. Уравнение и его корни —
    § 7. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным 21
    § 8. Решение задач с помощью уравнений 24
    Контрольная работа № 2 29
    ГЛАВА III. Одночлены и многочлены 30
    § 9. Степень с натуральным показателем —
    § 10. Свойства степени с натуральным показателем . 33
    § 11. Одночлен. Стандартный вид одночлена 36
    § 12. Умножение одночленов 37
    § 13. Многочлены 40
    § 14. Приведение подобных членов 41
    § 15. Сложение и вычитание многочленов 43
    § 16. Умножение многочлена на одночлен 44
    § 17. Умножение многочлена на многочлен 46
    § 18. Деление одночлена и многочлена на одночлен . 48
    Контрольная работа № 3 51
    ГЛАВА IV. Разложение многочленов на множители . 52
    § 19. Вынесение общего множителя за скобки —
    § 20. Способ группировки 54
    § 21. Формула разности квадратов 56
    § 22. Квадрат суммы. Квадрат разности 58
    § 23. Применение нескольких способов разложения многочлена на множители 61
    Контрольная работа № 4 64
    ГЛАВА V. Алгебраические дроби 65
    § 24. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей . —
    § 25. Приведение дробей к общему знаменателю . 68
    § 26. Сложение и вычитание алгебраических дробей 69
    § 27. Умножение и деление алгебраических дробей 71
    § 28. Совместные действия над алгебраическими дробями 73
    Контрольная работа № 5 75
    ГЛАВА VI. Линейная функция и её график 76
    § 29. Прямоугольная система координат на плоскости —
    § 30. Функция 78
    § 31. Функция у = kx и её график 81
    § 32. Линейная функция и её график 84
    Контрольная работа № 6 89
    ГЛАВА VII. Системы двух уравнений с двумя неизвестными 90
    § 33. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы уравнений —
    § 34. Способ подстановки 92
    § 35. Способ сложения 93
    § 36. Графический способ решения систем уравнений —
    § 37. Решение задач с помощью систем уравнений . 95
    Контрольная работа № 7 97
    ГЛАВА VIII. Элементы комбинаторики 98
    § 38. Различные комбинации из трёх элементов . —
    § 39. Таблица вариантов и правило произведения . 100
    § 40. Подсчёт вариантов с помощью графов 101
    Контрольная работа № 8 103
    Ответы 104

    О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «

    www.alleng.ru

    Алгебра, 7 класс, Часть 1, Учебник, Мордкович А.Г., 2013

    Алгебра, 7 класс, Часть 1, Учебник, Мордкович А.Г., 2013.

    Главная особенность учебника состоит в том, что он основан на принципах проблемного, развивающего и опережающего обучения. Книга имеет повествовательный стиль, лёгкий и доступный для всех учащихся.


    ЧИСЛОВЫЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
    В младших классах вы учились оперировать с целыми и дробными числами, решали уравнения, знакомились с геометрическими фигурами, с координатной прямой и координатной плоскостью. Всё это составляло содержание одного школьного предмета «Математика». В действительности такая важная область науки, как математика, подразделяется на огромное число самостоятельных дисциплин: алгебру, геометрию, теорию вероятностей, математический анализ, математическую логику, математическую статистику, теорию игр и т.д. У каждой дисциплины — свои объекты изучения, свои методы познания реальной действительности.

    Алгебра, к изучению которой мы приступаем, даёт человеку возможность не только выполнять различные вычисления, но и учит его делать это как можно быстрее, рациональнее. Человек, владеющий алгебраическими методами, имеет преимущество перед теми, кто не владеет этими методами: он быстрее считает, успешнее ориентируется в жизненных ситуациях, чётче принимает решения, лучше мыслит. Наша задача — помочь вам овладеть алгебраическими методами, ваша задача — не противиться обучению, с готовностью следовать за нами, преодолевая возникающие трудности.

    ОГЛАВЛЕНИЕ
    Предисловие для учителя
    Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
    §1. Числовые и алгебраические выражения
    §2. Что такое математический язык
    §3. Что такое математическая модель
    §4. Линейное уравнение с одной переменной
    §5. Координатная прямая
    Глава 2. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
    §6. Координатная плоскость
    §7. Линейное уравнение с двумя переменными и его график
    §8. Линейная функция и её график
    §9. Линейная функция у = kx
    §10. Взаимное расположение графиков линейных функций
    Основные результаты
    Глава 3. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
    §11. Основные понятия
    §12. Метод подстановки
    §13. Метод алгебраического сложения
    §14. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций
    Основные результаты
    Глава 4. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЁ СВОЙСТВА
    §15. Что такое степень с натуральным показателем
    §16. Таблица основных степеней
    §17. Свойства степеней с натуральными показателями
    §18. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями
    §19. Степень с нулевым показателем
    Основные результаты
    Глава 5. ОДНОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ
    §20. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
    §21. Сложение и вычитание одночленов
    §22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень
    §23. Деление одночлена на одночлен
    Основные результаты
    Глава 6. МНОГОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД МНОГОЧЛЕНАМИ
    §24. Основные понятия
    §25. Сложение и вычитание многочленов
    §26. Умножение многочлена на одночлен
    §27. Умножение многочлена на многочлен
    §28. Формулы сокращённого умножения
    §29. Деление многочлена на одночлен
    Основные результаты
    Глава 7. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ
    §30. Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно
    §31. Вынесение общего множителя за скобки
    §32. Способ группировки
    §33. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения
    §34. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приёмов
    §35. Сокращение алгебраических дробей
    §36. Тождества
    Основные результаты
    Глава 8. ФУНКЦИЯ у = х2
    §37. Функция у = х2 и её график
    §38. Графическое решение уравнений
    §39. Что означает в математике запись у = f(x)
    Основные результаты.

    nashol.com

    Решение задач по математике онлайн

    Калькулятор онлайн.
    Упрощение многочлена.
    Умножение многочленов.

    С помощью данной математической программы вы можете упростить многочлен.
    В процессе работы программа:
    — умножает многочлены
    — суммирует одночлены (приводит подобные)
    — раскрывает скобки
    — возводит многочлен в степень

    Программа упрощения многочленов не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы вы могли проконтролировать свои знания по математике и/или алгебре.

    Данная программа может быть полезна учащимся общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

    Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

    Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
    Через несколько секунд решение появится ниже.
    Пожалуйста подождите сек.

    Немного теории.

    Произведение одночлена и многочлена. Понятие многочлена

    Среди различных выражений, которые рассматриваются в алгебре, важное место занимают суммы одночленов. Приведем примеры таких выражений:
    \( 5a^4 — 2a^3 + 0,3a^2 — 4,6a + 8 \)
    \( xy^3 — 5x^2y + 9x^3 — 7y^2 + 6x + 5y — 2 \)

    Сумму одночленов называют многочленом. Слагаемые в многочлене называют членами многочлена. Одночлены также относят к многочленам, считая одночлен многочленом, состоящим из одного члена.

    Например, многочлен
    \( 8b^5 — 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 — 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
    можно упростить.

    Представим все слагаемые в виде одночленов стандартного вида:
    \( 8b^5 — 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 — 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
    \( = 8b^5 — 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

    Приведем в полученном многочлене подобные члены:
    \( 8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
    Получился многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, причем среди них нет подобных. Такие многочлены называют многочленами стандартного вида.

    За степень многочлена стандартного вида принимают наибольшую из степеней его членов. Так, двучлен \( 12a^2b — 7b \) имеет третью степень, а трехчлен \( 2b^2 -7b + 6 \) — вторую.

    Обычно члены многочленов стандартного вида, содержащих одну переменную, располагают в порядке убывания показателей ее степени. Например:
    \( 5x — 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 — 18x^3 + 5x + 1 \)

    Сумму нескольких многочленов можно преобразовать (упростить) в многочлен стандартного вида.

    Иногда члены многочлена нужно разбить на группы, заключая каждую группу в скобки. Поскольку заключение в скобки — это преобразование, обратное раскрытию скобок, то легко сформулировать правила раскрытия скобок:

    Если перед скобками ставится знак «+», то члены, заключаемые в скобки, записываются с теми же знаками.

    Если перед скобками ставится знак «-», то члены, заключаемые в скобки, записываются с противоположными знаками.

    Преобразование (упрощение) произведения одночлена и многочлена

    С помощью распределительного свойства умножения можно преобразовать (упростить) в многочлен произведение одночлена и многочлена. Например:
    \( 9a^2b(7a^2 — 5ab — 4b^2) = \)
    \( = 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
    \( = 63a^4b — 45a^3b^2 — 36a^2b^3 \)

    Произведение одночлена и многочлена тождественно равно сумме произведений этого одночлена и каждого из членов многочлена.

    Этот результат обычно формулируют в виде правила.

    Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый из членов многочлена.

    Мы уже неоднократно использовали это правило для умножения на сумму.

    Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов

    Вообще, произведение двух многочленов тождественно равно сумме произведении каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.

    Обычно пользуются следующим правилом.

    Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и сложить полученные произведения.

    Формулы сокращенного умножения. Квадраты суммы, разности и разность квадратов

    С некоторыми выражениями в алгебраических преобразованиях приходится иметь дело чаще, чем с другими. Пожалуй, наиболее часто встречаются выражения \( (a + b)^2, \; (a — b)^2 \) и \( a^2 — b^2 \), т. е. квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов. Вы заметили, что названия указанных выражений как бы не закончены, так, например, \( (a + b)^2 \) — это, конечно, не просто квадрат суммы, а квадрат суммы а и b. Однако квадрат суммы а и b встречается не так уж часто, как правило, вместо букв а и b в нем оказываются различные, иногда довольно сложные выражения.

    Выражения \( (a + b)^2, \; (a — b)^2 \) нетрудно преобразовать (упростить) в многочлены стандартного вида, собственно, вы уже встречались с таким заданием при умножении многочленов:
    \( (a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
    \( = a^2 + 2ab + b^2 \)

    Полученные тождества полезно запомнить и применять без промежуточных выкладок. Помогают этому краткие словесные формулировки.

    \( (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) — квадрат суммы равен сумме квадратов и удвоенного произведения.

    \( (a — b)^2 = a^2 + b^2 — 2ab \) — квадрат разности равен сумме квадратов без удвоенного произведения.

    \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \) — разность квадратов равна произведению разности на сумму.

    Эти три тождества позволяют в преобразованиях заменять свои левые части правыми и обратно — правые части левыми. Самое трудное при этом — увидеть соответствующие выражения и понять, чем в них заменены переменные а и b. Рассмотрим несколько примеров использования формул сокращенного умножения.

    Книги (учебники) Рефераты ЕГЭ и ОГЭ тесты онлайн Игры, головоломки Построение графиков функций Орфографический словарь русского языка Словарь молодежного слэнга Каталог школ России Каталог ССУЗов России Каталог ВУЗов России Список задач Нахождение НОД и НОК Упрощение многочлена (умножение многочленов) Деление многочлена на многочлен столбиком Вычисление числовых дробей Решение задач на проценты Комплексные числа: сумма, разность, произведение и частное Системы 2-х линейных уравнений с двумя переменными Решение квадратного уравнения Выделение квадрата двучлена и разложение на множители квадратного трехчлена Решение неравенств Решение систем неравенств Построение графика квадратичной функции Построение графика дробно-линейной функции Решение арифметической и геометрической прогрессий Решение тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений Вычисление пределов, производной, касательной Интеграл, первообразная Решение треугольников Вычисления действий с векторами Вычисления действий с прямыми и плоскостями Площадь геометрических фигур Периметр геометрических фигур Объем геометрических тел Площадь поверхности геометрических тел
    Конструктор дорожных ситуаций
    Погода — новости — гороскопы

    www.mathsolution.ru

    Поурочные разработки по алгебре, 7 класс, Рурукин А.Н., 2014

    Поурочные разработки по алгебре, 7 класс, Рурукин А.Н., 2014.

    Предлагаемое издание представляет собой поурочные разработки по алгебре для 7 класса и предназначено для работы с учебником Ю.Н. Макарычева и др. В пособии учитель найдет все, что необходимо для полготовки к урокам: тематическое планирование учебного материала, подробные поурочные планы, методические советы и рекомендации, творческие задания, письменные опросы и самостоятельные работы, тексты контрольных (трех уровней сложности) и зачетных работ и их подробный разбор.
    Пособие соответствует требованиям ФГОС и может быть использовано как начинающими педагогами, так и преподавателями со стажем.

    3. Порядок действий при вычислении значений выражений.
    1. Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются все действия над числами, заключенными в скобках, а затем все остальные действия.
    2. Сначала выполняют действия третьей ступени (возведение в степень), затем действия второй ступени (умножение и деление) и, наконец, действия первой ступени (сложение и вычитание). При этом действия одной и той же ступени выполняют в том порядке, в котором они записаны.
    3. При вычислении дробного выражения выполняются действия в числителе и в знаменателе дроби и первый результат делится на второй.


    Содержание
    Oт автора.
    Рекомендации к проведению уроков.
    Тематическое планирование учебного материала.
    ГЛАВА I. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ
    § 1. Выражения
    Урок 1. Числовые (арифметические) выражения.
    Урок 2. Вычисление числовых выражений (десятичные дроби).
    Урок 3. Выражения с переменными.
    Урок 4. Допустимые значения переменных в выражениях. Формулы.
    Урок 5. Сравнение значений выражений.
    § 2. Преобразование выражений
    Урок 6. Свойства действий над числами.
    Урок 7. Тождества.
    Уроки 8, 9. Тождественные преобразования выражений.
    Урок 10. Контрольная работа № 1 по теме «Числовые и алгебраические выражения».
    Тождественные преобразования выражений.
    § 3. Уравнения с одной переменной
    Уроки 11, 12. Уравнение и его корни.
    Урок 13. Линейное уравнение с одной переменной.
    Урок 14. Решение линейных уравнений.
    Уроки 15-17. Решение задач с помощью уравнений.
    § 4. Статистические характеристики
    Уроки 18, 19. Среднее арифметическое, размах и мода.
    Уроки 20, 21. Медиана как статистическая характеристика
    Урок 22. Контрольная работа № 2 по теме «Уравнения с одной переменной».
    Факультативный урок. Решение других типов уравнений с использованием линейных уравнений.
    Факультативные уроки. Зачет по теме «Выражения.
    Преобразование выражений. Уравнения».
    ГЛАВА II. ФУНКЦИИ
    § 5. Функции и их графики
    Урок 2 3. Что такое функция.
    Уроки 24, 2 5. Вычисление значений функций по формуле.
    Уроки 26, 27. График функции.
    § 6. Линейная функция
    Уроки 28, 29. Прямая пропорциональность и ее график.
    Уроки 30, 31. Линейная функция и ее график.
    Урок 3 2. Взаимное расположение графиковлинейных функций.
    Урок 33. Контрольная работа № 3 по теме «Функции».
    Факультативный урок. Построение графиков более сложных функций.
    Факультативный урок. Понятие о графике уравнения.
    Факультативные уроки. Зачет по теме «Функции».
    ГЛАВА III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
    § 7. Степень и ее свойства
    Урок 3 4. Определение степени с натуральным показателем.
    Уроки 35, 36. Умножение и деление степеней.
    Уроки 37, 38. Возведение в степень произведения и степени.
    § 8. Одночлены
    Урок 39. Одночлен и его стандартный вид.
    Уроки 40. 4 1. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.
    Уроки 42, 4 3. Функции у = х2 и у = х3 и их графики.
    Урок 44. Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем».
    Факультативные уроки. Зачет по теме «Степень с натуральным показателем».
    ГЛАВА IV. МНОГОЧЛЕНЫ
    § 9. Сумма и разность многочленов
    Урок 45. М ногочлен и его стандартный вид.
    Уроки 46. 47. Сложение и вычитание многочленов.
    § 10. Произведение одночлена и многочлена
    Урок 48. Умножение одночлена на многочлен.
    Уроки 49. 50. Использование умножения одночлена на многочлен при преобразовании алгебраических
    выражений и решении уравнений.
    Уроки 51-53. Вынесение общего множителя за скобки.
    Урок 5 4. Контрольная работа № 5 по теме «Сумма и разность»
    многочленов. Произведение одночлена и многочлена».
    § 11. Произведение многочленов
    Уроки 5 5, 5 6. Умножение многочлена на многочлен.
    Уроки 57, 58. Разложение многочлена на множители способом группировки.
    Уроки 59. 60. Доказательство тождеств.
    Урок 61. Контрольная работа №» 6 по теме «Многочлены».
    Факультативные уроки. Зачет но теме «Многочлены».
    ГЛАВА V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
    § 12. Квадрат суммы н квадрат разности
    Урок 62. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.
    Уроки 63, 64. Возведение в куб суммы и разности двух выражений.
    Уроки 65, 66. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.
    § 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов
    Уроки 67, 68. Умножение разности двух выражений на их сумму.
    Уроки 69, 70. Разложение разности квадратов на множители.
    Уроки 71, 72. Разложение на множители суммы и разности кубов.
    Урок 73. Контрольная работа № 7 по теме «Квадрат суммы и разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов».
    § 14. Преобразование целых выражений
    Уроки 74, 75. Преобразование целого выражения в многочлен.
    Уроки 76, 77. Применение различных способов для разложения на множители.
    Уроки 78, 79. Применение преобразований целых выражений.
    Урок 80. Контрольная работа № 8 по теме «Формулы сокращенного умножения».
    Факультативные уроки. Зачет по теме «Формулы сокращенного умножения».
    ГЛАВА VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
    § 15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы
    Урок 81. Линейное уравнение с двумя переменными.
    Уроки 8 2, 83. График линейного уравнения с двумя переменными.
    Уроки 8 4, 8 5. Системы линейных уравнений с двумя переменными.
    § 16. Решение систем линейных уравнений
    Уроки 8 6—8 8. Способ подстановки.
    Уроки 8 9—9 1. Способ сложения.
    Уроки 9 2, 9 3. Решение задаче помощью систем уравнений.
    Урок 94. Контрольная работа № 9 по теме «Системы линейных уравнений».
    Факультативный урок. Нелинейные уравнения с двумя переменными.
    Факультативный урок. График нелинейного уравнения с двумя переменными.
    Факультативный урок. Некоторые системы нелинейных уравнений.
    Факультативные уроки. Зачет по теме «Системы линейных уравнений».
    ПОВТОРЕНИЕ КУРСА 7 КЛАССА
    Подготовка к итоговой контрольной работе
    Урок 95. Повторение темы «Выражения. Тождества. Уравнения».
    Урок 96. Повторение темы «Функции».
    Урок 97. Повторение темы «Степень с натуральным показателем».
    Урок 98. Повторение темы «Многочлены».
    Урок 99. Повторение темы «Формулы сокращенного умножения».
    Урок 100. Повторение темы «Системы линейных уравнений».
    Урок 101. Итоговая контрольная работа.
    Урок 102. Подведение итогов обучения.
    Список литературы.

    Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

    Опубликовано в Блог